[Школа Шаталова] Большой сборник по математике, 7-9 класс

1) Шаталов В.Ф. Геометрия 7 класс (планиметрия). Фильм 1. (Фамильная геометрия)
Объем : 9 часов

Уроки Шаталова по геометрии (планиметрия) 7 класса.

Первый раздел

1. Свойства прямой
2. Отрезок
3. Пересечение прямой и отрезка
4. Свойства расположения точек
5. Полупрямая
6. Основные свойства измерения отрезков
7. Угол
8. Развернутый угол
9. Прохождение луча между сторонами угла
10. Теорема о пересечении сторон треугольника
11. Свойства измерения углов
12. Треугольник
13. Равные треугольники
14. Параллельные прямые
15. Свойство параллельных прямых
16. Теорема о пересечении сторон треугольника
17. Аксиома
18. Теорема
19. Смежные углы
20. Свойство смежных углов
21. Виды углов
22. Вертикальные углы
23. Свойство вертикальных углов
24. Перпендикулярные прямые
25. Свойство перпендикуляра к прямой
26. Биссектриса
27. Признаки равенства треугольников. Следствие
28. Медиана
29. Биссектриса треугольника
30. Высота
31. Равнобедренный треугольник и его свойства
32. Свойство медианы равнобедренного треугольника
33. Свойство двух прямых, парaллельных третьей
34. Углы при параллельных и секущей
35. Признаки параллельности прямых
36. Свойство накрест лежащих и односторонних углов
37. Сумма углов треугольника
38. Признаки равенства прямоугольных треугольников
39. Теорема о единственности опущенного перпендикуляра
40. Окружность, круг, хорда, диаметр, радиус, дуга, сектор, сегмент
41. ГМТ
42. Центральный угол
43. Вписанный угол и его измерение
44. Первая замечательная точка треугольника
45. Вторая замечательная точка треугольника

Второй раздел

1. Теорема о пересечении сторон треугольника
2. Теорема о свойстве смежных углов
З. Теорема о единственности восставленного перпендикуляра
4. Теорема о свойстве вертикальных углов
5. Первый признак равенства треугольников
6. Второй признак равенства треугольников
7. Теорема о свойстве равнобедренного треугольника
8. Обратная теорема о равнобедренном треугольнике
9. Теорема о свойстве медианы равнобедренного треугольника
10. Третий признак равенства треугольников (по Погорелову и по Киселеву)
11. Теорема о двух прямых, параллельных третьей
12. Теорема о двух перпендикулярах к одной прямой
13. Сумма углов треугольника (по Киселеву)
14. Признаки параллельности прямых по Погорелову
15. Признаки параллельности прямых по Атанасяну
16. Теорема опересечении двух параллельных прямых третьей
17. Теорема о единственности опущенного перпендикуляра (по Погорелову)
18. Теорема о единственности опущенного перпендикуляра (по Атанасяну) продолжение на обороте
19. Первые три признака равенства прямоугольных треугольников
20. Четвертый признак равенства треугольников. Первый вариант. Второй вариант
21. Теорема о свойстве касательной
22. Обратная теорема о касательной
23. Теорема о свойстве точек срединного перпендикуляра 24. Теорема о свойстве точек биссектрисы угла
25. Первая замечательная точка треугольника
26. Вторая замечательная точка треугольника
27. Теорема о соотношениях между сторонами и углами в треугольнике
28. Построить треугольник по трем сторонам
29. Построить угол, равный данному
30. Провести биссектрису угла
31. Разделить отрезок пополам
32. Из данной точки на данной прямой к данной прямой восставить перпендикуляр
33. Из точки вне прямой на данную прямую опустить перпендикуляр
34. Теорема об углах с соответственно параллельными сторонами
35. Теорема об углах с соответственно перпендикулярными сторонами
36. Теорема о свойстве вписанного угла

а) Сторона - диаметр
б) Хорды по разные стороны от центра
в) Хорды по одну сторону от центра
г) Вписанный угол - тупой

37. Из данной точки к данной окружности провести касательную
38. Провести общую внешнюю касательную
к двум окружностям
39. Провести общую внутреннюю касательную к двум окружностям
40. Угол, образованный касательной и хордой
41. На данном отрезке построить сегмент, вмещающии данныи угол
42. Через точку вне прямой провести прямую, параллельнуюданной

Опрос по второму листу группового контроля (см. методическое пособие Фамильная геометрия)
Решение задач на построение
Вручение свидетельств о прохождении курса

2) Шаталов В.Ф. Геометрия 8-9 класс (планиметрия). Фильм 2. (Геометрия в лицах)
Объем : 9 часов

Геометрия для учащихся 8-9 классов
Темы курса:

Раздел 1.

1. Выпуклый многоугольник.
2. Сумма внутренних углов выпуклого многоугольника. Доказательство.
З. Второй способ доказательства. Необходимость его.
4. Сумма внешних углов выпуклого многоугольника.
5. Параллелограмм.
6. Свойства параллелограмма.
7. Доказательство первых четырёх свойств параллелограмма.
8. Доказательство пятого свойства параллелограмма.
9. Признаки параллелограмма.
10. Доказательство первого признака.
11. Доказательство второго признака.
12. Доказательство третьего признака.
13. Прямоугольник и его свойства. Доказательство.
14. Ромб и его свойства. Доказательство.
15. Квадрат и его свойства.
16. Теорема Фалеса. Доказательство.
17. Разделить отрезок на n равных частей.
18. Средняя линия треугольника и её свойство. Доказательство.
19. Трапеция. Средняя линия трапеции.
20. Свойство средней линии трапеции. Доказательство.
21. Третья замечательная точка треугольника. Доказательство.
22. Четвёртая замечательная точка треугольника. Доказательство.
23. Теорема Пифагора. Обратная теорема.
24. Первое доказательство теоремы Пифагора.

Раздел 2.

1. Построить отрезок Х = а2 + b2
2. Построить отрезок Х = а2 – b2
3. Теорема об измерении угла с вершиной внутри круга. Доказательство.
4. Теорема об измерении угла с вершиной вне круга. Доказательство.
5. Подобные треугольники.
6. Лемма о прямой, параллельной стороне треугольника. Доказательство.
7. Первый признак подобия треугольников. Доказательство.
8. Второй признак подобия треугольников. Доказательство.
9. Третий признак подобия треугольников. Доказательство.
10. Теорема о свойстве перпендикуляра, опущенного из вершины прямого угла на гипотенузу. Доказательство.
11. Построение среднего пропорционального.
12. Теорема о свойстве хорд, пересекающихся внутри круга. Доказательство.
13. Теорема о соотношении между сторонами треугольника.
14. Теорема о касательной и секущей. Доказательство.
15. Теорема о свойстве биссектрисы внутреннего угла треугольника. Доказательство.
16. Теорема о свойстве биссектрисы внешнего угла треугольника. Доказательство.
17. Теорема о пропорциональных отрезках на сторонах угла. Доказательство.
18. Построение четвёртого пропорционального.
19. Построение третьего пропорционального.

3) Данилович Р.М. Геометрия 7-9 классы (планиметрия)
Объем : 11 часов 57 мин

Авторский курс Заслуженного учителя России Данилович Р.М., последователя системы Шаталова В.Ф.

Содержание фильма:

Диск 1. 1. Введение в геометрию. 2. Язык геометрии (основные понятия и обозначения). 3. Треугольник (элементы и классификация). 4. Треугольник (замечательные линии и углы в треугольнике). 5. Признаки равенства треугольников.
Диск 2. 1. Геометрическое место точек (ГМТ). 2. Практикум(задачи на вычисление и доказательство).
Диск 3. 1. Многоугольники. 2. Четырехугольники (определение, свойства, признаки). 3. Теорема Фалеса. 4. Практикум по теме “Четырехугольники”.
Диск 4. 1. Средняя линия треугольника и трапеции. 2. Практикум. 3. Теорема Пифагора. 4. Площади плоских фигур. 5. Как работать с опорными конспектами.
Диск 5. 1. Практикум. 2. Подобие треугольников.
Диск 6. 1. Окружность (элементы, расположение окружности и прямой, градусная мера углов). 2. Практикум. 3. Вписанные углы. 4. Свойства отрезков касательных. 5. Решение треугольников и теорема синусов и косинусов.

4) Шаталов В.Ф. Полный курс тригонометрии по программе средней школы (Быстрая тригонометрия)
Объем : 8 часов 47 мин

Содержание курса:

1. Дуговой и угловой градусы.
2. Радианная мера угла.
3. Радиан.
4. Переход от радианной меры к градусной и обратно.
5. Тригонометрические функции в прямоугольном треугольнике.
6. Тригонометрические функции произвольного угла.
7. Знаки тригонометрических функций.
8. Изменение синуса с изменением угла от 0-360 градусов и обратно.
9. Изменение косинуса...
10. Изменение тангенса...
11. Изменение котангенса...
12.Значение тригонометрических функций углов 30, 60 и 45 градусов.
13. Чётные и нечётные тригонометрические функции.
14. Основные тригонометрические тождества.
15. Функция y=sinx, её график и свойства.
16. Функция y=cosx, её график и свойства.
17. Функция y=tgx, её график и свойства.
18. Косинус разности двух углов.
19. Косинус суммы двух углов.
20.Синус суммы двух углов.
21. Синус разности двух углов.
22. Тангенс суммы и разности двух углов.
23. Формулы приведения.
24. Двойные углы.
25. Половинные углы.
26. Произведение косинусов.
27. Произведение синусов.
28. Произведение синуса на косинус.
29. Сумма синусов.
30. Разность синусов.
31.Преобразование в произведение суммы косинусов.
32. Преобразование в произведение разности косинусов.
33. Преобразование в произведение суммы и разности тангенсов.
34. Обратные функции. Линейная.
35. Обратные функции. Квадратичная.
36. Показательная и логарифмическая функции.
37. Обратные тригонометрические функции.
38. Решение уравнений вида sinx=m
39. Решение уравнений вида cosx=m
40. Решение уравнений вида tgx=m
41. Решение уравнений вида ctgx=m
42. Графики обратных тригонометрических функций для y=sinx и y=cosx.
43. Графики обратных тригонометрических функций для y=tgx и y=ctgx.
44. Лемма о семмитричности точек графиков прямых и обратных функций.
45. Общие свойства обратных тригонометрических функций.
46. Преобразование выражения a sinx+b cosx.
47. Синус тройного угла.
48. Косинус тройного угла.
49. Выражение синуса через тангенс половинного угла.
50. Выражение косинуса через тангенс половинного угла.
51.Выражение тангенса и котангенса через тангенс половинного угла.
52. Вектор. Сложение векторов.
53. Вычитание векторов.
54. Скалярное произведение векторов.
55. Теорема косинусов.
56. Следствие из теоремы косинусов.
57. Площадь треугольника.
58. Теорема синусов.

5) Шаталов В.Ф. Курс алгебры 7-8 класс (Алгебраические волны)
Объем : 9 часов

Первый раздел.

1. Квадраты чисел от 11 до 21.
2. Квадраты чисел от 21 до 30.
3. Значение выражения.
4. Строгие и нестрогие неравенства.
5. Извлечения квадратного корня из целых чисел и десятичных дробей.
6. Тождество.
7. Корень уравнения.
8. Что значит РЕШИТЬ УРАВНЕНИЕ?
9. Неполные квадратные уравнения.
10. Корни приведенного квадратного уравнения.
11. Корни квадратного уравнения общего вида.
12. Корни квадратного уравнения общего вида с четным вторым коэффициентом.
13. Теорема Виета.
14. Разложение на множители квадратного трехчлена приведенного вида.
15. Разложение на множители квадратного трехчлена общего вида.
16. Основание степени, показатель степени, степень.
17. Как перемножить степени с одинаковыми основаниями?
18. Как разделить степени с одинаковыми основаниями?
19. Как возвести степень в степень?
20. Как извлечь корень из степени?
21. Степень числа с натуральным показателем.
22. Степень одночлена.
23. Многочлен.
24. Степень многочлена.
25. Нулевой и отрицательный показатели.
26. Арифметический корень натуральной степени из неотрицательного числа.

Второй раздел.

1. Как умножить одночлен на одночлен?
2. Как умножить одночлен на многочлен?
3. Как умножить многочлен на многочлен?
4. Как разделить одночлен на одночлен?
5. Как разделить многочлен на многочлен?
6. Как разделить многочлен на одночлен?
7. Квадрат суммы двух чисел.
8. Квадрат разности двух чисел.
9. Разность квадратов двух чисел.
10. Куб суммы двух чисел.
11. Куб разности двух чисел.
12. Сумма кубов двух чисел.
13. Разность кубов двух чисел.
14. Квадрат многочлена.
15. Линейное уравнение с двумя переменными.
16. Свойство уравнений.
17. График уравнений с двумя переменными.
18. Решение системы уравнений с двумя переменными.
19. Возрастающая функция.
20. Убывающая функция.
21. Четная функция.
22. Нечетная функция.

Второй раздел.

1. Натуральный ряд и его свойства.
2. Теорема о множестве простых чисел.
3. Наибольший общий делитель. НОД.
4. Наименьшее общее кратное. НОК.
5. Алгоритм Евклида.
6. Взаимно простые числа
7. График прямой пропорциональной зависимости.
8. Построение графика линейной функции.
9. Варианты расположения графика на координатной плоскости.
10. Процент. Промилле.
11. Нахождение процентов данного числа.
12. Нахождение числа по данной величине его процентов.
13. Нахождение процентного отношения двух чисел.
14. Рациональные числа.
15. Теорема о свойстве рационального числа.
16. Взаимное соответствие между числами и точками числовой оси.
17. Основное свойство корня.
18. Умножение корней с одинаковыми показателями.
19. Умножение корней с разными показателями.
20. Деление корней с одинаковыми и разными показателями.
21. Возведение корней в степень.
22. Извлечение корня из корня.
23. Уничтожение иррациональности в знаменателе.
24. Иррациональные числа.
25. Теорема о несоизмеримости диагонали квадрата с его стороной.

6) Данилович Р.М. Практикум по алгебре. 7-9 классы
Объем : 4 часа 33 мин

Содержание:

Диск 1. а) Начальная школа. Повторение, б) Решение квадратных уравнений.
Диск 2. а) Свойства степеней, б) Корень n-й степени, в) Степень с рациональным показателем, г) Одночлен и многочлен.
Диск 3. а) Отношения. Пропорции. Проценты, б) Арифметическая прогрессия, в) Геометрическая прогрессия

7) Шаталов В.Ф. Методическое пособие по геометрии для учителей и родителей
Объем : 12 часов.

Вы затрудняетесь в проверке домашних заданий по геометрии?
Тогда этот фильм для вас!
Он поможет не только учителям, но и родителям, найти подход к ребенку, легко и просто разобрать с ними трудные темы, повторить теоремы и порешать задачи.
Секреты великого мастера педагогики (а они очень просты) будут доступны и вам!

А если вы платите деньги репетитору, то подарите ему этот фильм и требуйте пользоваться для обучения вашего ребенка и подготовки его к поступлению одной из самых эффективных методик обучения, признанной во всем мире.

Методическое пособие по геометрии предназначено для учителей и родителей.